教案：六年级上册数学教案——比的应用的练习课
一、教学内容
《比的应用的练习课》（教材第55～56页练习十二第3～7题）
二、教学目标
- 理解并应用按比例分配问题的解题方法。
- 通过实践，提高学生对按比例分配的实际问题的理解和解决能力。
- 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、重点难点
- 掌握按比例分配问题中两种基本解题方法：逐份分配法和归一法。
- 理解按比例分配的实际应用，如制作比例尺、班级活动中的人数分配等。
四、教学过程
1. 复习引入（5分钟）
复习比的概念与基本性质。 教师引导学生回顾比的基本概念：两个数相除得到一个比，记作a:b，其中“冒”是比的前项，“冒冒”是比的后项。
教师进一步强调：比的基本性质是指，在分数、小数或整数中，如果把分子和分母都乘以同一个数（不为零），分数值不变。同样适用于比例问题中的调整。
复习按比例分配方法。 教师引导学生回顾按比例分配的两种基本解题方法： 1. 逐份分配法：将总量按照比例分成若干份。 2. 归一法：先求出每份的数量，再求总量。
2. 练习设计（30分钟）
练习题目
题目内容：
制作一份比例尺为1:500的平面图时，小明要放置一幅长6厘米、宽4厘米的照片。需要根据照片缩小后，制作出比例尺为1:50的比例地图。
要求： 1. 确定比例分配的方法。 2. 计算各部分的实际长度（假设地图上的长和宽分别需要缩放到实际长度）。 3. 检查计算是否正确，并说明计算过程。
3. 教学内容讲解与实践
练习第3题
- 理解题目：
- 图片尺寸：长6厘米，宽4厘米。
- 原图的比例尺为1:500（已知）。
-
按照比例尺缩小后，制作出比例尺为1:50的地图。
-
分析问题：
- 确定需要将原图的长和宽按照新的比例尺进行缩放。
-
计算实际长度（即地图上的长和宽）：
- 实际长度 = 图片尺寸 × 比例尺。
- 因此，新照片的实际长度为6×50=30厘米，4×50=20厘米。
-
应用按比例分配方法：
- 新照片的长和宽分别需要按1:1的比例绘制。
-
计算实际长度：
- 实际长度 = 30厘米：20厘米 = 3:2。
-
验证计算是否正确：
- 检查每一步是否有误，确保比例尺的计算是正确的。
4. 总结与反思
教师引导学生总结： - 按比例分配问题通常可以用逐份分配法和归一法解决。 - 选择适当的解题方法取决于具体情境的特点。 - 在实际应用中，要结合实际情况合理使用这两种方法。
通过本节课的学习，学生将进一步巩固按比例分配的方法，并能灵活地根据不同的情况进行解答。希望这些建议能够帮助您设计出有效的教学内容！
六年级上册数学教案 篇1
教学目标
- 结合生活实际，理解“比”的意义，知道“比”是表示两个数之间的关系。
- 学习“比”的基本概念、读写方法，掌握求比值的方法。
- 通过练习和应用，提高学生对“比”的理解和应用能力。
教学重点与难点
教学重点： 理解“比”的意义，掌握比的读写法及求比值的方法。
教学难点： 掌握比的意义和与除法、分数的联系，理解比后项不能为0的道理。
教具准备
- 课件（结合生活实际）
- 实物投影或黑板
- 练习纸
教学过程设计
第一课时：比的意义和基本概念
一、复习引入
（通过生活实例激发兴趣）
问题： 在我们日常生活中，我们经常会遇到一些需要比较的情况。比如，学校商店里的价格标签“8折”表示什么意思？教室里的座位数与人数之间的关系可以用什么数学方式来表达？
二、教学内容
1. 比的意义
（通过小组讨论引入新知）
问题： 你有什么方法可以表示两个数量之间的关系吗？
学生回答： （1）用“比”这个词。例如，男生20人，女生18人，可以说男生和女生的比是20:18。
（2）用分数或除法来表示。
设计思路： 通过小组讨论，让学生理解“比”的概念，并明确其与分数、除法的关系。
2. 比的基本概念
（教师讲解并举例）
问题： 在“男生20人，女生18人”中，“20:18”是什么意思？
学生回答： （1）把两个数量按顺序排列成一个连串。例如，20是男生人数，18是女生人数。
（2）20比18。
设计思路： 引导学生理解“比”的概念，并通过实际例子明确“比”是按顺序排列的。
3. 比的基本读写法
（教师讲解并示范）
问题： 如何正确地读出“20:18”这个比呢？
教师讲解：
- 读作“二十比十八”。
- 每个数字都由数字部分和比较符号组成。
设计思路： 结合实际例子，让学生记住如何正确读写“比”的形式。
4. 求比值的方法
（通过练习来巩固知识）
问题： 如何计算“20:18”这个比的值呢？
学生思考： （1）可以用分数表示为20/18，约分后得到结果。
（2）也可以直接用除法进行计算。
三、课堂活动与巩固
一、小组合作
- 小组成员讨论：
- 比的定义是什么？
- “比”与“分数”的关系是什么？
- 两个数之间的比较有什么方法？
- 每个组派一名代表总结本组研究成果。
二、练习巩固
- 计算并填写下面各题：
（1）15:9 = （2）8:4 = （3）16:10 = - 将下面的分数改写成“比”的形式：
（1）1/2 = （2）3/4 =
四、总结与作业
一、总结
（学生回忆课堂内容，回答问题）
教师总结：
- 比是表示两个数之间的关系。
- 用“:”连接的两个数叫作“比”。
- 分子在前，分母在后。
二、作业
- 在练习册上完成以下题目：
（1）5:3 = （2）7:4 =
（3）9:6 = - 快速口算并写出答案：
（1）6:4 = （2）10:5 = （3）15:3 =
板书设计
| 比的意义 | 备注 | |-------------------------|-----| | 男生20人，女生18人 | | | 总人数：男生 女生=38人 | | | 比：男生：女生=20:18 | |
通过这节课的学习，学生能够理解比的意义，并掌握基本概念和求比值的方法。同时，通过互动活动和实际应用，能够进一步巩固对“比”的认识，为后续学习比例关系打下坚实的基础。
比的意义
在日常生活中，我们经常遇到各种比例关系。例如，当购买食物时，我们可能会根据食品的实际营养成分来选择适合自己的 meal；在烹饪中，我们也会通过调整食材的比例来适应不同的食谱需求。比不仅是一个数学概念，更是理解生活的重要工具。
探索规律
（一）比的写法与基本概念
比是一种重要的数学表达方式，它能够帮助我们将两个数之间的关系清晰地表示出来。例如，如果我有一辆行驶速度为每小时100千米的车，在6小时内可以行驶600千米，则车速与行驶时间的比例可以用比来表示。
比的写法通常为：前项：后项。例如，5比3写作5:3。这里，“：”称为比号，用于分隔前项和后项。
（二）各部分名称及比值的计算方法
在比例中，有三个关键的概念：前项、后项和比值。
1. 前项与后项：这些是比例中的两个数值，并且它们之间存在特定的关系。例如，在5:3中，5是前项，3是后项。
2. 比值：比的计算方法为前项除以后项所得的结果。例如，在5:3中，比值为5÷3≈1.67。
比与分数、除法的关系区别
比和分数、除法都是一种数量之间的关系表示方式，但它们在表达意义上有所不同：
| 类别 | 比 | 分数 | 除法 | |----------|---------|----------|---------| | 定义| 前项：后项的比例关系 | 分子：分母的比率 | 被除数 ÷ 除数的结果 | | 内容| 比值为前项除以后项的结果 | 一个数值表示两数之间的比率关系 | 商，即除法运算的结果 | | 表达方式| 使用“：”作为符号 | 分子为上部，分母为下部 | 分数通常写成分子后加减号和分母的形式 | | 实际意义| 比值表示前项与后项之间的关系 | 两数值之间的比例关系 | 除法运算的结果 |
通过上面的对比可以看出，比、分数和除法虽然在表达方式上有相似之处，但它们的本质含义有所不同。比是一个数之间的关系表达式，而分数是一种特殊的数（分子÷分母），它通常用于表示一个整体的一部分或一份。
第一层练习
- 填空
（1）小华家养了12只鸡，9只鸭。鸡和鸭的只数之比是（3:4），比值是（0.75）。
鸭与鸡的只数之比是（4:3），比值是（1.333）。
（2）买3千克苹果用了7.5元。苹果的总价与数量的比是（7.5：3），读作“7.5比3”。比值是（2.5）。
第二层练习
写出比值为2的比：
- 5：x
- y：4
- 0.8：m
第三层练习（随机）
陈俊明今年12岁，是六年（4）班学生。该班级共有48个学生。小明爸爸今年37岁，在科技公司上班，每月工资5000元，年薪60000元，小明妈妈每月工资800元，年薪9600元。
要求：根据题目中提供的条件，寻找合适的量，说出两个数之间的比。
课堂总结与拓展延伸
1. 这节课学习了什么知识？你有什么收获？
通过今天的学习，我了解到了比例的意义、比的基本概念以及如何将实际问题转化为数学问题。我学会了如何用比例来解决生活中的实际问题，并且认识到比例在日常生活中的重要作用。
2. 你能说出一些生活中的关于比的例子吗？
- 建筑中的黄金分割比例（1：1.618）。
- 食物中常见的配料比例（如鸡、鸭、鱼的比例）。
- 日常生活中使用的比例（如步长与身高的比例，鞋的尺码与脚长的比例）。
课后，希望同学们能继续调查比在生活中的更多应用，并且把你的发现写成一篇数学日记。
