教学设计：数学九年级上册——比的基本性质及应用
一、教学目标
- 通过类比商不变性质和分数的基本性质，理解比的基本性质。
- 能够运用比的基本性质将整数比、小数比和分数比化为最简单的整数比，并解决实际问题。
- 深入理解“化简比”的概念及其意义。
二、教学重难点
教学重点： 理解比的基本性质，并能运用其化简比的方法。
教学难点： 掌握比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质的联系，正确应用比的基本性质化简比。
三、教学过程
第一部分：温故知新（30分钟）
- 提问回顾（5分钟）
- 什么是“商不变性质”？
- 分数的基本性质是什么？
-
除法中有什么基本性质？
-
小组讨论（10分钟）
- 小组成员围绕比的基本性质展开讨论，交流自己的理解。
- 教师引导学生归纳出比的基本性质：“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。”
第二部分：新知探索（40分钟）
- 探究比的基本性质（15分钟）
- 小组合作，尝试用具体例子验证比的基本性质。例如：
- 6÷8 = (6×2) ÷ (8×2) → 3/4
- 0.4:0.5 = (0.4÷0.2):(0.5÷0.2) → 2:2.5
-
讨论：比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质有什么联系？
-
应用比的基本性质（15分钟）
- 例1：化简整数比。
- 15:10 → 分别除以5得3:2
- 180:120 → 同时除以60得3:2
- 例2：应用比的基本性质解决实际问题。
- 比例尺：图上距离 : 实际距离 = 1:50,000
- 已知图上距离是3cm，求实际距离。
- 1cm : 50,000cm = 1m : 5km（化简得到）
第三部分：巩固应用（20分钟）
- 基本性质的练习（10分钟）
-
计算并验证比的基本性质是否正确。例如：
- 8:6 → (4:3)
- 15:9 → (5:3)
-
实际问题解决（10分钟）
- 李明的身高是1米，他的影子长度是0.5米。
- 影子和身高比：0.5:1 = 1:2
- 长方形的长宽比：长8cm，宽4cm → 8:4 = 2:1
第四部分：课堂总结（10分钟）
- 教师提问：
- 这节课你学到了什么？
- 比的基本性质有什么用处？
- 怎么运用比的基本性质将比化简？
板书设计
| 比的基本性质 | 例题解答 |
|---------------------------|-----------------------|
| 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。 |
| 15:10 → 3:2 | 例：图上距离 : 实际距离 = 1:50,000 → 实际距离 = (3cm × 50,000cm)/1cm = 1.5km |
| 180:120 → 3:2 | |
作业设计
- 必做题：将下面的比化简为最简单的整数比。
- (1) 6:4
- (2) 0.45:0.9
-
(3) 8/9 : 4/3
-
思考题：某次比赛中的比例尺是1:50,000，图上距离是2cm，实际距离是多少？
